10. M — середина BC, AM ⟂ BC. Докажите: AB = AC. Найдите периметр △ABC, если AB = 9 см, BM = 5 см.

Так как M — середина BC, то BM = MC. По условию AM ⟂ BC, поэтому ∠AMB = ∠AMC = 90°. Кроме того, AM — общая сторона треугольников AMB и AMC.

Значит, △AMB = △AMC по двум сторонам и углу между ними. Отсюда AB = AC.

Поскольку AB = 9 см, то AC = 9 см. Так как BM = 5 см и M — середина BC, получаем BC = BM + MC = 5 + 5 = 10 см.

Периметр: P = AB + AC + BC = 9 + 9 + 10 = 28 см.

Ответ: AB = AC; периметр △ABC равен 28 см.