9. Точки A и B лежат на одном луче с началом O, а C и D — на другом; A между O и B, C между O и D. Дано: OA = OC, OB = OD. Докажите: AD = BC. Назовите равный угол и запишите доказательство.

Рассмотрим треугольники OAD и OCB.

По условию OA = OC и OD = OB. Угол между лучами OA и OD равен углу между лучами OC и OB: ∠AOD = ∠COB, поскольку оба угла образованы теми же двумя лучами с вершиной O.

Следовательно, △OAD = △OCB по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Соответственные стороны равных треугольников равны, поэтому AD = BC.

Ответ: равные углы — ∠AOD и ∠COB; AD = BC.