10. MABCD — правильная пирамида, S_MBD = S_MDC. Найдите угол (MDC, ABC).

В правильной пирамиде вершина M равноудалена от всех вершин квадрата ABCD, поэтому треугольники MBC и MCD равны. Следовательно, медиана MO к основанию перпендикулярна плоскости ABCD, а равенство площадей граней MBD и MDC означает, что их высоты к рёбрам BD и DC равны. Из симметрии правильной пирамиды плоскости MBD и ABC образуют угол, равный углу между диагональю BD основания и его стороной.

В квадрате диагональ образует со стороной угол \(45^\circ\). Поэтому

Ответ: \(45^\circ\).