10. ML = 4, ∠MNK = 135°, RQ — ? На рисунке MN ∥ LK, R и Q — середины боковых сторон ML и NK, NL ⟂ NK.

Поскольку MN ∥ LK, а ∠MNK = 135°, острый угол между NK и основанием LK равен 45°. Учитывая NL ⟂ NK, в прямоугольном треугольнике NLK угол при K равен 45°, поэтому его катеты равны: NK = NL.

Так как MN ∥ LK, углы между MN и NL и между LK и NL равны. Следовательно, треугольник MLN прямоугольный при M и имеет угол 45° при N, значит ML = MN. Поэтому MN = 4.

В треугольнике NLK равные катеты дают равные горизонтальную и вертикальную проекции NK. Вертикальная проекция равна ML = 4, значит LK − MN = 4 и LK = 8.

Отрезок RQ — средняя линия трапеции, поэтому RQ = (MN + LK) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6.

Ответ: RQ = 6.