№ 10. MN — средняя линия ΔABC. P_ABC = 32, MN = 6. Найти P_AMNC.

Так как MN — средняя линия, M и N — середины AB и BC, а MN = AC : 2.

1. Найдём основание AC: \(AC = 2 \cdot MN = 2 \cdot 6 = 12\).

2. Периметр треугольника равен 32, поэтому \(AB + BC = 32 - 12 = 20\). Тогда \(AM + NC = \frac{AB}{2} + \frac{BC}{2} = 10\).

3. Периметр четырёхугольника AMNC: \(P_{AMNC} = AM + MN + NC + AC = 10 + 6 + 10?\)

Поскольку \(AM+NC=10\), получаем \(P_{AMNC}=10+6+12=28\).

Ответ: 28.