№ 12. MN — средняя линия ΔABC. P_AMNB = 18, MN = 8. Найти P_ABC.

Так как MN — средняя линия, \(AM = AB : 2\), \(BN = BC : 2\) и \(MN = AC : 2\).

Периметр четырёхугольника AMNB равен половине периметра треугольника ABC:

\(P_{AMNB} = AM + MN + NB + BA = \frac{AB+AC+BC}{2} = \frac{P_{ABC}}{2}\).

Следовательно, \(P_{ABC} = 2 \cdot P_{AMNB} = 2 \cdot 18 = 36\).

Ответ: 36.