10. Мощность электродвигателя подъемного крана \( P \) = 5,6 кВт. Кран равномерно поднимает плиту массой \( m \) = 1,0 т на высоту \( h \) = 14 м. Сколько времени длится подъем, если на него идет половина мощности электродвигателя? Примите \( g = 10 \frac{Н}{кг} \).

Решение:

Дано:

Мощность электродвигателя \( P_{двиг} = 5,6 \) кВт = \( 5600 \) Вт.

Масса плиты \( m = 1,0 \) т = \( 1000 \) кг.

Высота подъема \( h = 14 \) м.

Ускорение свободного падения \( g = 10 \frac{Н}{кг} \).

Используемая мощность \( P_{исп} = \frac{1}{2} P_{двиг} = \frac{1}{2} \times 5600 \) Вт = \( 2800 \) Вт.

Найти:

Время подъема \( t \).

Решение:

Работа, совершаемая краном при подъеме плиты, равна силе тяжести, умноженной на высоту подъема (так как подъем равномерный):

\( A = F_{тяж} \times h = m \times g \times h \)

\( A = 1000 \text{ кг} \times 10 \frac{Н}{кг} \times 14 \text{ м} = 140000 \) Дж.

Мощность равна работе, деленной на время:

\( P_{исп} = \frac{A}{t} \)

Отсюда время подъема:

\( t = \frac{A}{P_{исп}} \)

\( t = \frac{140000 \text{ Дж}}{2800 \text{ Вт}} = 50 \text{ с} \)

Ответ: 3) t = 50 с.