Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
Скорость лодки по течению: \( v + 3 \) км/ч.
Скорость лодки против течения: \( v - 3 \) км/ч.
Время, затраченное на путь по течению:
\[ t_1 = \frac{36}{v+3} \text{ часов} \]Время, затраченное на путь против течения:
\[ t_2 = \frac{36}{v-3} \text{ часов} \]Общее время в пути составляет 5 часов:
\[ t_1 + t_2 = 5 \]Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{36}{v+3} + \frac{36}{v-3} = 5 \]Приведём к общему знаменателю \( (v+3)(v-3) = v^2 - 9 \):
\[ \frac{36(v-3) + 36(v+3)}{(v+3)(v-3)} = 5 \]Раскроем скобки в числителе:
\[ \frac{36v - 108 + 36v + 108}{v^2 - 9} = 5 \]Упростим числитель:
\[ \frac{72v}{v^2 - 9} = 5 \]Умножим обе части на \( v^2 - 9 \) (при условии \( v \neq 3 \) и \( v \neq -3 \)):
\[ 72v = 5(v^2 - 9) \]Раскроем скобки:
\[ 72v = 5v^2 - 45 \]Перенесём все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ 5v^2 - 72v - 45 = 0 \]Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084 \]Найдём \( \sqrt{D} \):
\[ \sqrt{6084} = 78 \]Найдём корни уравнения:
\[ v_1 = \frac{72 + 78}{2 \cdot 5} = \frac{150}{10} = 15 \]\( v_2 = \frac{72 - 78}{2 \cdot 5} = \frac{-6}{10} = -0.6 \)
Скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому \( v = 15 \) км/ч.
Проверим, что \( v > 3 \) (чтобы лодка могла двигаться против течения).
\( 15 > 3 \), условие выполняется.
Ответ: 15 км/ч.
