10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник АВС. Найдите сумму углов АВС и АСВ. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Для решения задачи определим координаты вершин треугольника, вычислим длины его сторон и применим теорему косинусов или теорему Пифагора.

Пошаговое решение:

1. Определяем координаты вершин треугольника ABC из сетки: Точка A: (3, 1) Точка B: (3, 4) Точка C: (6, 1)

2. Вычисляем длины сторон треугольника ABC:

AB = \(\sqrt{(3-3)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3\)

AC = \(\sqrt{(6-3)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3\)

BC = \(\sqrt{(6-3)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)

3. Так как AB = AC = 3, треугольник ABC является равнобедренным. Проверим, является ли он прямоугольным, применив теорему Пифагора: AB^2 + AC^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 BC^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18 Поскольку AB^2 + AC^2 = BC^2, треугольник ABC является прямоугольным, и прямой угол находится при вершине A (\(\angle BAC = 90^\)).

4. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно, \(\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\). \(\angle ABC + \angle ACB + 90^ = 180^\)

5. Вычисляем искомую сумму углов ABC и ACB: \(\angle ABC + \angle ACB = 180^ - 90^ = 90^\)

Ответ: 90