6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САВ. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему о сумме углов треугольника.

Пошаговое решение:

1. Находим координаты точек из рисунка: Точка А: (1, 1) Точка В: (1, 3) Точка С: (3, 1)

2. Вычисляем длины сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками \(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\): AB = \(\sqrt{(1-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2\) AC = \(\sqrt{(3-1)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2\) BC = \(\sqrt{(3-1)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)

3. Определяем тип треугольника. Так как AB = AC, треугольник ABC — равнобедренный. Также, проверим, является ли он прямоугольным, используя теорему Пифагора: AB^2 + AC^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 BC^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8 Так как AB^2 + AC^2 = BC^2, треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине А.

4. В прямоугольном треугольнике сумма углов, кроме прямого, равна 90 градусам. Следовательно, \( \angle ABC + \angle ACB = 90^ \).

5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle ACB = 90^ / 2 = 45^ \).

6. Теперь найдем сумму углов ABC и САВ: \( \angle ABC + \angle CAB = 45^ + 90^ = 135^ \).

Ответ: 135