10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

Чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины B, нам нужно сначала найти координаты точек A, B и C, а затем координаты середины стороны AC (обозначим ее M). Медиана BM будет соединять вершину B с точкой M.

1. Определим координаты вершин:

   Пусть точка A будет в начале координат (0,0).

   Тогда:

   • A = (0, 0)
   • B = (1, 3) (относительно A, 1 клетка вправо, 3 клетки вверх)
   • C = (4, 1) (относительно A, 4 клетки вправо, 1 клетка вверх)
2. Найдем координаты середины стороны AC (точка M).

   Формула середины отрезка: M = ((x_A + x_C)/2, (y_A + y_C)/2)

   \[ M = \left(\frac{0 + 4}{2}, \frac{0 + 1}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}, \frac{1}{2}\right) = \left(2, 0.5\right) \]

3. Найдем длину медианы BM.

   Используем формулу расстояния между двумя точками: d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)

   B = (1, 3), M = (2, 0.5)

   \[ BM = \sqrt{(2 - 1)^2 + (0.5 - 3)^2} \]

   \[ BM = \sqrt{(1)^2 + (-2.5)^2} \]

   \[ BM = \sqrt{1 + 6.25} \]

   \[ BM = \sqrt{7.25} \]

Ответ: √7.25