10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой к стороне АС.

Краткая запись:

• Треугольник ABC на клетчатой бумаге
• Найти: длину медианы, проведенной к стороне AC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты вершин треугольника, принимая за начало координат точку A (0,0).
   По изображению: A = (0,0), B = (3, 7), C = (7, 1).
2. Шаг 2: Находим середину стороны AC. Обозначим ее как M. Координаты середины отрезка находятся по формуле: \( M = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) \).
   \( M = (\frac{0+7}{2}, \frac{0+1}{2}) = (3.5, 0.5) \).
3. Шаг 3: Находим длину медианы BM, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
   \( BM = \sqrt{(3.5-3)^2 + (0.5-7)^2} \)
   \( BM = \sqrt{(0.5)^2 + (-6.5)^2} \)
   \( BM = \sqrt{0.25 + 42.25} \)
   \( BM = \sqrt{42.5} \)
4. Шаг 4: Вычисляем приближенное значение. \( \sqrt{42.5} \approx 6.519 \)

Ответ: \(\sqrt{42.5}\) (приблизительно 6.52)