10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Краткое пояснение:

Для нахождения длины диагонали параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге, определим координаты его вершин и вычислим расстояние между ними. Диагонали параллелограмма имеют разную длину, меньшей будет та, что соединяет вершины с меньшим расстоянием.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим координаты вершин параллелограмма, приняв одну из вершин за начало координат (0,0). Пусть нижняя левая вершина будет (0,0).
2. Шаг 2: Определим координаты остальных вершин, ориентируясь по клеткам. Вершины будут: (0,0), (4,2), (6,6), (2,4).
3. Шаг 3: Вычислим длину одной диагонали, соединяющей вершины (0,0) и (6,6). Используем формулу расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$. $$d_1 = \sqrt{(6-0)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36+36} = \sqrt{72}$$.
4. Шаг 4: Вычислим длину второй диагонали, соединяющей вершины (4,2) и (2,4). $$d_2 = \sqrt{(2-4)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}$$.
5. Шаг 5: Сравним длины диагоналей. $$\sqrt{72}$$ и $$\sqrt{8}$$. Очевидно, что $$\sqrt{8}$$ меньше, чем $$\sqrt{72}$$.

Ответ: Меньшая диагональ имеет длину $$\sqrt{8}$$.