№10. На координатной прямой точками К, М, №, Ри Q отмечены числа. Известно, что среди отмеченных есть числа \(\frac{41}{39}\), \(\frac{20}{19}\), \(\frac{39}{9}\) и 11. Установите соответствие между точками и их координатами. В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Решение:

Сначала переведем дроби в смешанные числа или десятичные дроби:

• \( \frac{41}{39} = 1 \frac{2}{39} \approx 1.05 \)
• \( \frac{20}{19} = 1 \frac{1}{19} \approx 1.05 \)
• \( \frac{39}{9} = 4 \frac{3}{9} = 4 \frac{1}{3} \approx 4.33 \)
• 11

По координатной прямой видно, что точки расположены в следующем порядке: K, MN, P, Q.

Сопоставим точки и числа:

• K: \( \approx 1.05 \), это \( \frac{41}{39} \) или \( \frac{20}{19} \).
• M: \( \approx 1.05 \), это \( \frac{41}{39} \) или \( \frac{20}{19} \).
• N: \( \approx 4.33 \), это \( \frac{39}{9} \).
• P: 11.

Примечание: В задании №10 указаны числа \(\frac{41}{39}\) и \(\frac{20}{19}\). Их десятичные значения очень близки. Без дополнительной информации невозможно точно определить, какая точка соответствует какой дроби. Предполагая, что \( \frac{41}{39} < \frac{20}{19} \) (что неверно, так как \( 41 \times 19 = 779 \) и \( 20 \times 39 = 780 \) , значит \( \frac{41}{39} < \frac{20}{19} \) ), и учитывая порядок точек K, M, N, P, Q, можно предположить следующее соответствие.