10*. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Две седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Задание 10. Сколько всего книг на полке?

Дано:

• Доля книг в твёрдом переплёте: \( \frac{2}{7} \) от всех книг.
• Количество книг в мягком переплёте: \( 15 \) штук.

Найти: общее количество книг на полке.

Решение:

1. Если \( \frac{2}{7} \) книг — в твёрдом переплёте, то доля книг в мягком переплёте составляет: \[ 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \] всех книг.
2. Мы знаем, что \( \frac{5}{7} \) всех книг — это 15 штук. Найдем, сколько книг составляет одна седьмая часть: \[ 15 \text{ штук} : \frac{5}{7} = 15 \cdot \frac{7}{5} = \frac{15}{5} \cdot 7 = 3 \cdot 7 = 21 \] штука.
3. Чтобы найти общее количество книг, умножим количество, соответствующее одной седьмой части, на 7: \[ 21 \text{ штука} \cdot 7 = 147 \] штук.

Ответ: Всего на полке 147 книг.