10. На прямой AB через точку O проведены лучи OD, OC и OE. Луч OC перпендикулярен лучу OB, ∠EOB = 30°, луч OD делит ∠AOC пополам. Найти ∠DOE.

Так как лучи OA и OB — противоположные, то ∠AOB = 180°.

По рисунку OC ⟂ OB, поэтому ∠COB = 90°, а ∠AOC = 90°.

Луч OD делит угол AOC пополам:

\(\angle DOC = 90° : 2 = 45°\).

Тогда:

\(\angle DOE = \angle DOC + \angle COE\).

\(\angle COE = 90° - \angle EOB = 90° - 30° = 60°\).

Следовательно:

\(\angle DOE = 45° + 60° = 105°\).

Ответ: 105°.