10. На рис. 3 изображены два треугольника ABC и FED. Известно, что ∠ACB = ∠EFD = ∠LGA = 40°, AC = CB = FE = FD, LK : AL : KB = 2 : 1 : 1, причём AL = 1 см, L — середина FE, G — середина отрезков AH и LE, CH = FL = 3 см. Выполните задания: А) Докажите равенство треугольников ABC и FED. Б) Докажите равенство треугольников ALG и EHG. В) Определите градусную меру ∠LGH и ∠EGH. Г) Найдите периметры треугольников ALG и ABC.

А) В треугольниках ABC и FED: AC = FE, CB = FD, а углы между этими сторонами равны: ∠ACB = ∠EFD = 40°. Поэтому треугольники ABC и FED равны по двум сторонам и углу между ними; соответствие вершин: A ↔ E, B ↔ D, C ↔ F.

Б) Так как G — середина AH и LE, то AG = GH и LG = GE. Углы ∠AGL и ∠HGE — вертикальные, следовательно, равны. Значит, треугольники AGL и HGE равны по двум сторонам и углу между ними, то есть треугольники ALG и EHG равны.

В) и Г) Приведённых данных недостаточно, чтобы однозначно определить ∠LGH, ∠EGH и периметры ALG и ABC. Например, для периметра ABC известны только равные стороны AC = CB и угол между ними; длина этих сторон не задана. Кроме того, из соотношения LK : AL : KB = 2 : 1 : 1 и AL = 1 следует LK = KB = 2 см, что противоречит изображённому порядку точек A–L–K–B и указанному на рисунке условию, если все три точки лежат на одной прямой. Нужны уточнённые данные или более чёткое изображение условия.