10. На рисунке 5 четырёхугольник AFCE — параллелограмм. На прямой FE отметили точки B и D так, что FB = ED. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

1. В параллелограмме AFCE диагонали AC и FE точкой пересечения делятся пополам. Обозначим их общую середину O. Тогда AO = OC и FO = OE.

2. Точки расположены на прямой в порядке B, F, O, E, D. Из FB = ED и FO = OE следует, что BO = FB + FO = ED + OE = OD.

3. Значит, в четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам.

4. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.