№ 10. На рисунке AB = 7, BD = 14, ∠A = 90°, ∠C = 122°. Найти углы, отмеченные вопросительными знаками при B и D.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD = 14, а противолежащий углу D катет AB = 7.

\(\sin \angle ADB = \frac{AB}{BD} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\), поэтому \(\angle ADB = 30^\circ\). Тогда \(\angle ABD = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

Однако отмеченный при B угол относится к треугольнику BCD — это \(\angle CBD\), а не \(\angle ABD\). Для треугольника BCD известен только угол C = 122°; длины его сторон или дополнительного углового условия нет. Поэтому углы \(\angle CBD\) и \(\angle BDC\) по изображению однозначно определить нельзя. Из суммы углов треугольника следует лишь, что их сумма равна 58°.

Ответ: \(\angle ADB = 30^\circ\), \(\angle ABD = 60^\circ\); отмеченные в треугольнике BCD углы однозначно не определяются.