№ 11. На рисунке AB = CD, CD = 5, AD = 10, ∠ABD = 90°. Найти углы, отмеченные вопросительными знаками при A, B, C и D.

По рисунку \(AB = CD = 5\). В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза \(AD = 10\), поэтому \(\sin \angle ADB = \frac{AB}{AD} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\), откуда \(\angle ADB = 30^\circ\). Тогда \(\angle BAD = 60^\circ\).

Остальные отмеченные углы относятся к треугольнику BCD. Для его определения не хватает данных о BC или дополнительного условия, например параллельности оснований. Равенство AB = CD само по себе этого не задаёт.

Ответ: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle ADB = 30^\circ\); углы треугольника BCD по указанным данным однозначно не определяются.