10. На рисунке AD = AB, ∠1 = ∠3. Докажите, что ∠ADC = ∠ABC.

Рассмотрим треугольники ADC и ABC.

1. AD = AB по условию.
2. AC — общая сторона треугольников.
3. ∠DAC = ∠CAB, поскольку это углы 1 и 3, равные по условию.

Следовательно, треугольники ADC и ABC равны по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках соответствующие углы равны. В соответствии с порядком вершин A ↔ A, D ↔ B, C ↔ C получаем ∠ADC = ∠ABC. Что и требовалось доказать.