9. На рисунке 4 луч OE — биссектриса угла AOC, луч OD — биссектриса угла COB. Найдите ∠DOE, если ∠AOB = 160°, ∠BOD = 25°.

Так как OD — биссектриса угла COB, ∠COD = ∠BOD = 25°.

Луч OD лежит внутри угла COB, поэтому ∠COB = 25° + 25° = 50°.

Углы AOC и COB составляют угол AOB, значит ∠AOC = 160° − 50° = 110°.

OE — биссектриса угла AOC, поэтому ∠EOC = 110° : 2 = 55°.

По расположению лучей на рисунке ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 25° + 55° = 80°.

Ответ: ∠DOE = 80°.