10) На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Г?

Из города А в город Г можно попасть двумя способами: непосредственно по дороге А→Г или через город Д: А→Д→Г.

Из Г в И существует 5 путей:

1. Г→З→И;
2. Г→З→Ж→И;
3. Г→В→З→И;
4. Г→В→З→Ж→И;
5. Г→В→Ж→И.

Из И в М существует 3 пути: непосредственно И→М, через К или через Л.

Общее число путей: \(2\cdot5\cdot3=30\).

Ответ: 30