11) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды: 1. Прибавить 1; 2. Прибавить 3. Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 17, и при этом траектория вычислений программы не содержит число 11? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Общее увеличение числа должно быть равно \(17-3=14\). Пусть команда «Прибавить 3» используется \(b\) раз, а команда «Прибавить 1» — \(a\) раз. Тогда \(a+3b=14\).

Число программ:

• \(b=0\): \(1\) программа;
• \(b=1\): \(\binom{12}{1}=12\);
• \(b=2\): \(\binom{10}{2}=45\);
• \(b=3\): \(\binom{8}{3}=56\);
• \(b=4\): \(\binom{6}{4}=15\).

Всего \(1+12+45+56+15=129\) программ.

Чтобы попасть из 3 в 11, нужно набрать увеличение 8. Число способов набрать 8 командами «+1» и «+3»: \(1+6+6=13\).

После числа 11 нужно набрать ещё 6. Это можно сделать \(1+4+1=6\) способами.

Программ, проходящих через 11: \(13\cdot6=78\).

Искомое число программ: \(129-78=51\).

Ответ: 51