10. На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяли произвольные точки M, K и E. Доказать, что отрезки BE и MK пересекаются.

Точка M лежит на стороне AB, а точка K — на стороне BC. Отрезок MK соединяет две стороны треугольника и отделяет вершину B от противоположной стороны AC.

Точка E лежит на AC, значит, она находится по другую сторону отрезка MK относительно B. Поэтому отрезок, соединяющий B и E, пересекает MK.

Доказано.