11. Отец оставил в наследство трем сыновьям квадратный участок земли. Каждый из них построил себе на нем дом и установил калитку в заборе — на рисунке отмечено одинаковыми цифрами. Два брата построили дома на некотором расстоянии от забора, а третий дом — вплотную к нему. Потом братья поссорились и решили продолжить дорожки от своих калиток к домам так, чтобы они нигде не пересекались. Смогут ли братья это сделать? Тот же вопрос, если два брата построят дома вплотную к забору.

В первой ситуации дорожку к дому, который стоит вплотную к забору, можно провести внутри участка так, чтобы она отделяла две другие калитки от их домов. Тогда дорожки от этих двух калиток к соответствующим домам должны пересечь первую дорожку: их концы расположены по разные стороны от неё. Следовательно, провести все три дорожки без пересечений нельзя.

Если два дома поставить вплотную к забору, можно сначала провести к ним дорожки вдоль соответствующих участков забора, а затем проложить дорожку от третьей калитки к третьему дому по оставшейся части участка. При таком расположении дорожки можно провести, не пересекая друг друга.

Ответ: в первой ситуации — нет; если два дома стоят вплотную к забору — да.