10. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведённую из вершины B к прямой AC. Поэтому их площади пропорциональны основаниям AC и DC.

Найдём длину основания AC:

\(AC=AD+DC=3+7=10\).

Тогда

\(\dfrac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{7}{10}\).

Следовательно,

\(S_{BCD}=20\cdot\dfrac{7}{10}=14\).

Ответ: 14.