10. На стороне AC треугольника AMC, где AM = MC, построен равносторонний треугольник ABC (точка B лежит внутри треугольника AMC). Периметр ABC равен 24 см, а периметр треугольника AMC равен 28 см. Найдите периметр четырёхугольника ABCM. а) 52 см; б) 26 см; в) 36 см; г) 42 см.

Периметр равностороннего треугольника ABC равен 24 см, поэтому каждая его сторона равна 24 : 3 = 8 см. Значит, AC = 8 см.

Периметр AMC равен 28 см, а AM = MC. Тогда AM + MC = 28 − 8 = 20 см, следовательно, AM = MC = 10 см.

Периметр четырёхугольника ABCM равен AB + BC + CM + MA = 8 + 8 + 10 + 10 = 36 см.

Ответ: в) 36 см.