9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведён отрезок BM. Точка M является серединой отрезка AC. Периметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треугольника ABM равен 32 см. Найдите длину отрезка BM. а) 6 см; б) 12 см; в) 8 см; г) 10 см.

Пусть AB = BC = s, а AM = MC = x. Тогда периметр ABC: 2s + 2x = 40, откуда s + x = 20.

Периметр ABM равен AB + AM + BM = s + x + BM = 32. Следовательно, 20 + BM = 32, поэтому BM = 12 см.

Ответ: б) 12 см.