10. На трёх факультетах колледжа обучаются 540 человек. При этом на факультете менеджмента обучается впятеро, а на юридическом — втрое больше студентов, чем на финансово-экономическом факультете. Сколько человек обучаются на каждом факультете?

Пусть на финансово-экономическом факультете учатся \(x\) человек. Тогда на факультете менеджмента учатся \(5x\), а на юридическом — \(3x\).

Составим уравнение по общему числу студентов: \(x + 5x + 3x = 540\).

\(9x = 540\), поэтому \(x = 60\).

На финансово-экономическом факультете учатся 60 человек, на факультете менеджмента — \(5 \cdot 60 = 300\), на юридическом — \(3 \cdot 60 = 180\).

Проверка: \(60 + 300 + 180 = 540\).

Ответ: на финансово-экономическом факультете — 60 человек, на факультете менеджмента — 300, на юридическом — 180.