10. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=32.

В трапеции \(ABCD\) основания параллельны: \(AD\parallel BC\). Поэтому соседние внутренние углы при боковой стороне \(CD\) supplementary: \(\angle BCD+\angle CDA=180°\), откуда \(\angle CDA=45°\). Но заданная длина \(CD\) и углы у вершин B и C не определяют длину другой боковой стороны \(AB\): угол при A или дополнительное условие не указаны.

Например, при фиксированных \(CD=32\), \(\angle ABC=60°\) и \(\angle BCD=135°\) можно менять длину основания BC, сохраняя эти условия, и длина AB будет меняться.

Ответ: данных недостаточно; для нахождения AB требуется дополнительное условие, например длина основания или угол при A.