8. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, CD=55, AC=30.

Так как AB ∥ DC, треугольники AMB и CMD подобны: их вертикальные углы при M равны, а углы при параллельных прямых равны.

Из подобия следует \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{11}{55}=\dfrac{1}{5}\). Пусть \(AM=x\), тогда \(MC=5x\). По условию \(AC=AM+MC=30\), поэтому \(6x=30\), откуда \(x=5\).

Ответ: \(MC=25\).