9. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=10, AC=40.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:

\(AB^2=AH\cdot AC=10\cdot40=400\).

Так как длина положительна, \(AB=\sqrt{400}=20\).

Ответ: \(AB=20\).