Ответ:

1) В двойном союзе необходимо использовать одинаковые части: «как…, так и…». В данном предложении сочетание построено верно.

2) Нарушено построение конструкции с двойным союзом. Исправленный вариант: Тобольск вырастил для России не только химика Д. Менделеева, но и поэта-сказочника П. Ершова — автора бессмертного «Конька-Горбунка».

3) Деепричастный оборот должен относиться к лицу, которое выполняет действие. Исправленный вариант: Восхищаясь красотой вечернего Тобольска, мы оживлённо разговаривали.

4) Ошибки нет: причастный оборот стоит после определяемого слова и правильно обособлен.