10. Найдите корень уравнения \(27^{x-1}=\left(\frac13\right)^x\).

1. Запишем обе части как степени числа 3: \(27=3^3\), \(\frac13=3^{-1}\). Тогда \(3^{3(x-1)}=3^{-x}\).
2. Приравняем показатели: \(3x-3=-x\), поэтому \(4x=3\) и \(x=\frac34\).

Ответ: \(\frac34\).