9. Найдите корень уравнения \(\log_5(8+3x)=\log_5(7-3x)+1\).

1. Область допустимых значений: \(8+3x>0\) и \(7-3x>0\), поэтому \(-\frac83<x<\frac73\).
2. Представим единицу как \(\log_5 5\) и объединим логарифмы: \(\log_5(8+3x)=\log_5(7-3x)+\log_5 5=\log_5\bigl(5(7-3x)\bigr)\).
3. При одинаковых основаниях логарифмов приравниваем аргументы: \(8+3x=35-15x\), откуда \(18x=27\) и \(x=\frac32\).
4. Значение \(\frac32\) принадлежит ОДЗ.

Ответ: \(\frac32\).