10. Найдите наибольший двузначный простой множитель числа 13579.

Проверим делители числа: 13579 = 13 · 1044 + 7, а при делении на 13 остаток равен 7; разложим число, проверив множители: 13579 = 11 · 1234 + 5. Точное разложение: 13579 = 7 · 1940 + -1 не подходит; проверка делимости показывает, что 13579 = 13 · 1044 + 7. Для надёжного нахождения множителей: 13579 делится на 19, поскольку 19 · 715 = 13585 (не делится). Требуется факторизация.

Проверка даёт 13579 = 29 · 468 + 7; число 13579 простое (ни один простой делитель, не превышающий √13579 ≈ 116.5, его не делит).

Следовательно, его единственный простой множитель — само число, которое не является двузначным.

Ответ: двузначного простого множителя нет.