10. Найдите наименьший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.

Двузначные числа с одинаковыми цифрами: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Каждое число имеет вид 11k, где k принимает значения от 1 до 9.

Их наименьший общий делитель равен 11 · НОК(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). НОК этих чисел равен 2520, поэтому искомое число — 11 · 2520 = 27720.

Ответ: 27720.