10. Найдите радиус шара, вписанного в правильный октаэдр с диагональю, равной 12.

1. Диагональ правильного октаэдра равна 12.

2. Радиус вписанного шара для октаэдра равен половине высоты грани, умноженной на √2/3.

3. Ребро октаэдра a = 12/√2 = 6√2. Высота грани = a√3/2 = 6√2 * √3/2 = 3√6.

4. Радиус вписанного шара = (3√6 / 2) * (√2/3) = √12 / 2 = 2√3 / 2 = √3.