5. Найдите сумму длин всех диагоналей правильного октаэдра с ребром, равным 3√2.

1. Октаэдр имеет 12 ребер и 6 вершин. Диагонали соединяют противоположные вершины.

2. Длина диагонали октаэдра равна расстоянию между противоположными вершинами, которое равно удвоенной высоте грани, если ребро равно a. Для октаэдра с ребром a, диагональ равна a√2.

3. В октаэдре 3 такие диагонали. Сумма длин диагоналей: 3 * (3√2 * √2) = 3 * 6 = 18.