10. Найдите sin 2α, если cos α=√(17/18), α∈(3π/2;2π).

Угол \(\alpha\) находится в IV четверти, поэтому \(\sin\alpha<0\).

\[\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{17}{18}}=-\sqrt{\frac{1}{18}}=-\frac{1}{3\sqrt2}.\]

Используем формулу двойного угла:

\[\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\left(-\frac{1}{3\sqrt2}\right)\cdot\sqrt{\frac{17}{18}}=-\frac{\sqrt{17}}{9}.\]

Ответ: \(-\frac{\sqrt{17}}{9}\).