10. Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{15}{17}$, $\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{15}{17}$, $\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Угол $\alpha$ находится в III четверти, поэтому синус отрицателен.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{15}{17}\right)^2=1-\frac{225}{289}=\frac{64}{289}$.

Следовательно, $\sin\alpha=-\frac{8}{17}$.

Ответ: $-\frac{8}{17}$.

10. Найдите \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac{15}{17}\), \(\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)\).