10. Найдите синус угла при большем катете прямоугольного треугольника, если его катеты равны 40 см и 30 см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты равны 40 см и 30 см.

Больший катет равен 40 см. Угол, противолежащий большему катету, будет большим острым углом.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)

\( c^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500 \)

\( c = √{2500} = 50 \text{ см} \).

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Угол при большем катете — это угол, противолежащий меньшему катету.

Пусть \( a = 40 \text{ см} \) (больший катет), \( b = 30 \text{ см} \) (меньший катет), \( c = 50 \text{ см} \) (гипотенуза).

Угол при большем катете (40 см) — это угол, противолежащий катету 30 см. Обозначим его \( ∠ A \).

\( ∅in A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} = \frac{30 \text{ см}}{50 \text{ см}} = \frac{3}{5} = 0.6 \).

Ответ: 0.6.