10. Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. MF − FK = 6; ∠MFE = 45°; ∠R = 90°.

Question

Вопрос:

10. Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. MF − FK = 6; ∠MFE = 45°; ∠R = 90°.

Accepted Answer

Параллелограмм с прямым углом R — прямоугольник. В треугольнике MFE угол M прямой, а угол F равен 45°, значит угол E тоже равен 45°. Следовательно, ME = MF.

Обозначим MF = x, FK = y. Тогда ME = x, MK = x + y, а по условию x − y = 6.

Периметр прямоугольника: 2(ME + MK) = 36, то есть 2(x + x + y) = 36, или 2x + y = 18.

Из x − y = 6 получаем y = x − 6. Подставим: 2x + x − 6 = 18, откуда x = 8 и y = 2.

Значит, ME = 8, а MK = MF + FK = 8 + 2 = 10. Противоположные стороны равны.

Ответ: стороны параллелограмма — 8 и 10.