10. Найдите V; на рисунке указаны MO = 4√3 и угол MCO = 45°.

По рисунку принимаем, что пирамида правильная, основание — равносторонний треугольник, а \(MO\) — высота.

1. В прямоугольном треугольнике \(MOC\) угол при \(O\) прямой. Так как \(\angle MCO=45^\circ\), треугольник равнобедренный, поэтому \(OC=MO=4\sqrt3\).
2. В равностороннем основании \(OC\) — радиус описанной окружности, равный \(a/\sqrt3\). Значит, сторона основания \(a=\sqrt3\cdot4\sqrt3=12\).
3. Площадь основания \(S_{осн}=\frac{a^2\sqrt3}{4}=36\sqrt3\). Тогда \(V=\frac13S_{осн}MO=\frac13\cdot36\sqrt3\cdot4\sqrt3=144\).

Ответ: 144.

Если основание не равностороннее или пирамида не правильная, данных на видимом фрагменте недостаточно.