7. Найдите V; на рисунке указаны Sбок. = 96 и длина стороны основания 8.

По схеме принимаем, что пирамида правильная, а основание — равносторонний треугольник со стороной 8.

1. Пусть \(l\) — апофема пирамиды. Боковая поверхность состоит из трёх равных треугольников: \(96=3\cdot\frac12\cdot8\cdot l\), откуда \(l=8\).
2. Радиус вписанной окружности основания равен \(r=\frac{8\sqrt3}{6}=\frac{4\sqrt3}{3}\). Высота пирамиды: \(h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{64-\frac{16}{3}}=\frac{4\sqrt{33}}{3}\).
3. Площадь основания: \(S_{осн}=\frac{8^2\sqrt3}{4}=16\sqrt3\). Тогда \(V=\frac13S_{осн}h=\frac13\cdot16\sqrt3\cdot\frac{4\sqrt{33}}{3}=\frac{64\sqrt{11}}{3}\).

Ответ: \(\frac{64\sqrt{11}}{3}\).

Если пирамида не является правильной, видимых данных недостаточно для определения объёма.