10. Найдите все четырёхзначные числа вида abab (где a, b — цифры), которые делятся на 11.

Признак делимости на 11: разность сумм цифр, стоящих на нечётных и чётных местах, должна делиться на 11.

Для числа abab эта разность равна (a + a) − (b + b) = 2(a − b). Так как a и b — цифры, значение 2(a − b) лежит от −18 до 18. Из кратных 11 в этом промежутке возможен только ноль, значит a = b.

Чтобы число было четырёхзначным, a не может быть нулём. Поэтому a = b принимает значения от 1 до 9.

Ответ: 1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999.