9. Докажите, что число вида 2ⁿ + 1 (где n — натуральное) не делится на 3.

Это утверждение неверно для всех натуральных n. Например, при n = 1 получаем 2¹ + 1 = 3, которое делится на 3.

Действительно, при чётном n число 2ⁿ при делении на 3 даёт остаток 1, поэтому 2ⁿ + 1 даёт остаток 2 и на 3 не делится. При нечётном n остаток от деления 2ⁿ на 3 равен 2, поэтому 2ⁿ + 1 делится на 3.

Ответ: утверждение неверно; 2ⁿ + 1 делится на 3 при нечётном n и не делится на 3 при чётном n.