10. Найдите все целые числа, удовлетворяющие системе неравенств: (2x − 11)/4 + (19 − 2x)/2 < 2x; (2x + 15)/9 > 1/5(x − 1) + x/3.

Решим первое неравенство:

\(\frac{2x-11}{4}+\frac{19-2x}{2}<2x\iff\frac{2x-11+2(19-2x)}{4}<2x\iff\frac{27-2x}{4}<2x\).

Умножим на 4 и перенесём слагаемые:

\(27-2x<8x\iff x>\frac{27}{10}\).

Решим второе неравенство:

\(\frac{2x+15}{9}>\frac{x-1}{5}+\frac{x}{3}\iff\frac{2x+15}{9}>\frac{8x-3}{15}\).

Умножим на положительное число 45:

\(5(2x+15)>3(8x-3)\iff10x+75>24x-9\iff x<6\).

Следовательно, \(\frac{27}{10}

Ответ: 3, 4, 5.