10. Найдите значение многочлена при заданных значениях переменных:

Решение:

а) \( 20a^2b - 40ab^2 - 80a^2b^2 \) при \( a = -1,5 \), \( b = 0,4 \).

Подставим значения переменных:

\( 20(-1,5)^2(0,4) - 40(-1,5)(0,4)^2 - 80(-1,5)^2(0,4)^2 \)

\( = 20(2,25)(0,4) - 40(-1,5)(0,16) - 80(2,25)(0,16) \)

\( = 18 - (-9,6) - 28,8 \)

\( = 18 + 9,6 - 28,8 = 27,6 - 28,8 = -1,2 \)

б) \( 5m^3n^4 - 71m^2n^3 + 6m^4n^3 \) при \( m=9 \), \( n=-\frac{1}{3} \).

Сначала упростим выражение, вынеся общие множители:

\( m^2n^3(5mn - 71 + 6mn^2) \)

Подставим значения переменных:

\( (9)^2(-\frac{1}{3})^3 (5(9)(-\frac{1}{3}) - 71 + 6(9)(-\frac{1}{3})^2) \)

\( = 81(-\frac{1}{27}) (5(-3) - 71 + 6(9)(\frac{1}{9})) \)

\( = -3 (-15 - 71 + 6) \)

\( = -3 (-86 + 6) \)

\( = -3 (-80) = 240 \)

Ответ: а) -1,2; б) 240.